Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода, но в основном мы будем использовать алгоритм Евклида, так как он проще и быстрее.

Алгоритм Евклида: Если у нас есть два числа a и b, то НОД(a, b) можно найти следующим образом:

1. Если b = 0, то НОД(a, b) = a.
2. Иначе, вычисляем НОД(b, a mod b), где "mod" — это операция взятия остатка от деления.

Теперь применим этот метод к каждой паре чисел.

a) НОД(420, 1400)

1. 1400 mod 420 = 1400 - 3 * 420 = 140.
2. Теперь ищем НОД(420, 140).
3. 420 mod 140 = 0.
4. Поскольку остаток 0, НОД(420, 1400) = 140.

б) НОД(2079, 1089)

1. 2079 mod 1089 = 2079 - 1 * 1089 = 990.
2. Теперь ищем НОД(1089, 990).
3. 1089 mod 990 = 99.
4. Теперь ищем НОД(990, 99).
5. 990 mod 99 = 0.
6. Поскольку остаток 0, НОД(2079, 1089) = 99.

в) НОД(312, 468)

1. 468 mod 312 = 156.
2. Теперь ищем НОД(312, 156).
3. 312 mod 156 = 0.
4. Поскольку остаток 0, НОД(312, 468) = 156.

г) НОД(2695, 4235)

1. 4235 mod 2695 = 1540.
2. Теперь ищем НОД(2695, 1540).
3. 2695 mod 1540 = 1155.
4. Теперь ищем НОД(1540, 1155).
5. 1540 mod 1155 = 385.
6. Теперь ищем НОД(1155, 385).
7. 1155 mod 385 = 0.
8. Поскольку остаток 0, НОД(2695, 4235) = 385.

Итак, результаты:

• НОД(420, 1400) = 140
• НОД(2079, 1089) = 99
• НОД(312, 468) = 156
• НОД(2695, 4235) = 385