Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 60, мы можем использовать несколько методов. Рассмотрим один из самых распространенных - метод разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 48:
  • 48 делится на 2: 48 ÷ 2 = 24
  • 24 делится на 2: 24 ÷ 2 = 12
  • 12 делится на 2: 12 ÷ 2 = 6
  • 6 делится на 2: 6 ÷ 2 = 3
  • 3 - простое число, делится только на 3 и на 1.

  Таким образом, разложение 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 или 2^4 × 3.

• 60:
  • 60 делится на 2: 60 ÷ 2 = 30
  • 30 делится на 2: 30 ÷ 2 = 15
  • 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
  • 5 - простое число, делится только на 5 и на 1.

  Таким образом, разложение 60: 2 × 2 × 3 × 5 или 2^2 × 3 × 5.

Шаг 2: Найдем общий множитель

Теперь мы видим, что у нас есть следующие множители:

• 48: 2^4 × 3
• 60: 2^2 × 3 × 5

Теперь найдем общие множители:

• Общий множитель 2: минимальная степень - 2 (так как в 60 2 в квадрате)
• Общий множитель 3: минимальная степень - 1 (в обоих числах присутствует 3)

Шаг 3: Умножение общих множителей

Теперь мы перемножим общие множители:

• 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12

Ответ: Наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 60 равен 12.