Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода на примерах, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

Метод разложения на простые множители:

• Разложим 48 на простые множители:
  • 48 = 2 × 24
  • 24 = 2 × 12
  • 12 = 2 × 6
  • 6 = 2 × 3
  Итак, 48 = 2^4 × 3^1.
• Теперь разложим 84 на простые множители:
  • 84 = 2 × 42
  • 42 = 2 × 21
  • 21 = 3 × 7
  Итак, 84 = 2^2 × 3^1 × 7^1.
• Теперь найдем НОД, беря минимальные степени простых множителей:
  • Для 2: min(4, 2) = 2
  • Для 3: min(1, 1) = 1
  • Для 7: min(0, 1) = 0
  Таким образом, НОД(48, 84) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

Метод разложения на простые множители:

• Разложим 70 на простые множители:
  • 70 = 2 × 35
  • 35 = 5 × 7
  Итак, 70 = 2^1 × 5^1 × 7^1.
• Теперь разложим 98 на простые множители:
  • 98 = 2 × 49
  • 49 = 7 × 7
  Итак, 98 = 2^1 × 7^2.
• Теперь найдем НОД:
  • Для 2: min(1, 1) = 1
  • Для 5: min(1, 0) = 0
  • Для 7: min(1, 2) = 1
  Таким образом, НОД(70, 98) = 2^1 × 7^1 = 2 × 7 = 14.

Метод разложения на простые множители:

• Разложим 16 на простые множители:
  • 16 = 2 × 8
  • 8 = 2 × 4
  • 4 = 2 × 2
  Итак, 16 = 2^4.
• Теперь разложим 45 на простые множители:
  • 45 = 5 × 9
  • 9 = 3 × 3
  Итак, 45 = 3^2 × 5^1.
• Теперь найдем НОД:
  • Для 2: min(4, 0) = 0
  • Для 3: min(0, 2) = 0
  • Для 5: min(0, 1) = 0
  Таким образом, НОД(16, 45) = 1, так как у них нет общих простых множителей.

Итак, результаты:

• НОД(48, 84) = 12
• НОД(70, 98) = 14
• НОД(16, 45) = 1