Давайте разберемся, как найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) для каждой из пар чисел. Для этого нам нужно понять, как разложить числа на простые множители и использовать эти разложения для вычисления НОК и НОД.

1. Числа 18 и 36:
   • Разложим числа на простые множители:
     • 18 = 2 × 3²
     • 36 = 2² × 3²
   • Для нахождения НОД возьмем наименьшую степень каждого общего простого множителя:
     • НОД(18, 36) = 2¹ × 3² = 18
   • Для нахождения НОК возьмем наибольшую степень каждого простого множителя:
     • НОК(18, 36) = 2² × 3² = 36
2. Числа 33 и 44:
   • Разложим числа на простые множители:
     • 33 = 3 × 11
     • 44 = 2² × 11
   • Для нахождения НОД возьмем наименьшую степень каждого общего простого множителя:
     • НОД(33, 44) = 11
   • Для нахождения НОК возьмем наибольшую степень каждого простого множителя:
     • НОК(33, 44) = 2² × 3 × 11 = 132
3. Числа 378 и 441:
   • Разложим числа на простые множители:
     • 378 = 2 × 3³ × 7
     • 441 = 3² × 7²
   • Для нахождения НОД возьмем наименьшую степень каждого общего простого множителя:
     • НОД(378, 441) = 3² × 7 = 63
   • Для нахождения НОК возьмем наибольшую степень каждого простого множителя:
     • НОК(378, 441) = 2 × 3³ × 7² = 2646
4. Числа 11340 и 378000:
   • Разложим числа на простые множители:
     • 11340 = 2² × 3 × 5 × 7 × 3² = 2² × 3³ × 5 × 7
     • 378000 = 2⁴ × 3³ × 5³ × 7
   • Для нахождения НОД возьмем наименьшую степень каждого общего простого множителя:
     • НОД(11340, 378000) = 2² × 3³ × 5 × 7 = 1260
   • Для нахождения НОК возьмем наибольшую степень каждого простого множителя:
     • НОК(11340, 378000) = 2⁴ × 3³ × 5³ × 7 = 3402000

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для каждой из пар чисел, используя разложение на простые множители. Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в процессе решения!