Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, мы можем воспользоваться разными способами, но одним из самых удобных является метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим оба случая по порядку.

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5¹
• 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3¹

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в разложениях:

• Для числа 2: максимальная степень = 4 (из 48)
• Для числа 3: максимальная степень = 1 (из 48)
• Для числа 5: максимальная степень = 1 (из 20)

Теперь перемножим эти множители:

НОК(20; 48) = 2⁴ × 3¹ × 5¹ = 16 × 3 × 5

Сначала умножим 16 на 3:

16 × 3 = 48

Теперь 48 умножим на 5:

48 × 5 = 240

Таким образом, НОК(20; 48) = 240.

Теперь разложим вторую пару чисел на простые множители:

• 28 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7¹
• 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5¹

Снова берем каждый простой множитель в максимальной степени:

• Для числа 2: максимальная степень = 3 (из 40)
• Для числа 5: максимальная степень = 1 (из 40)
• Для числа 7: максимальная степень = 1 (из 28)

Теперь перемножим эти множители:

НОК(28; 40) = 2³ × 5¹ × 7¹ = 8 × 5 × 7

Сначала умножим 8 на 5:

8 × 5 = 40

Теперь 40 умножим на 7:

40 × 7 = 280

Таким образом, НОК(28; 40) = 280.

Теперь у нас есть два значения:

• НОК(20; 48) = 240
• НОК(28; 40) = 280

Сравним их:

240 < 280

Это означает, что НОК(20; 48) меньше, чем НОК(28; 40).

В заключение, мы нашли НОК для обеих пар чисел и сравнили их:

• НОК(20; 48) = 240
• НОК(28; 40) = 280

И НОК(20; 48) < НОК(28; 40).