Чтобы найти отношение $A:B:C$, когда известно, что $A:B=3:2$ и $B:C=5:6$, мы можем следовать нескольким шагам.

1. Запишем данные отношения:
   • Отношение A к B: A:B = 3:2
   • Отношение B к C: B:C = 5:6
2. Выразим A и C через B:
   • Из первого отношения A:B=3:2 мы можем записать A = (3/2)B.
   • Из второго отношения B:C=5:6 мы можем записать C = (6/5)B.
3. Теперь у нас есть выражения для A и C через B:
   • A = (3/2)B
   • B = B
   • C = (6/5)B
4. Теперь найдем общее отношение A:B:C:
   • Для удобства, давайте выразим все через B. Мы можем взять B = 10 (это удобно, так как 10 делится на 2 и 5, что упростит расчеты).
   • Тогда:
     • A = (3/2) * 10 = 15
     • B = 10
     • C = (6/5) * 10 = 12
5. Теперь мы можем записать отношение A:B:C:
   • A:B:C = 15:10:12.
6. Чтобы упростить это отношение, найдем наибольший общий делитель (НОД) 15, 10 и 12:
   • НОД(15, 10, 12) = 1 (так как нет общего делителя, кроме 1).
7. Таким образом, окончательное отношение A:B:C:
   • A:B:C = 15:10:12 (это уже в самом простом виде).

Итак, мы нашли, что отношение A:B:C равно 15:10:12.