Чтобы найти сумму a + b, когда известны НОД(a, b) и произведение a × b, можно следовать нескольким шагам. Давайте разберем решение подробно.

Шаг 1: Используем свойства НОД и произведения.

Согласно свойству, произведение двух чисел можно выразить через их НОД и НОК (наименьшее общее кратное):

a × b = НОД(a, b) × НОК(a, b)

В нашем случае НОД(a, b) = 6, а a × b = 180. Подставим известные значения в формулу:

180 = 6 × НОК(a, b)

Шаг 2: Найдем НОК(a, b).

Теперь мы можем найти НОК(a, b):

• Разделим обе стороны уравнения на 6:
• НОК(a, b) = 180 / 6 = 30

Шаг 3: Используем НОД и НОК для нахождения a и b.

Мы знаем, что a и b могут быть представлены как:

• a = 6m
• b = 6n

где m и n - такие, что НОД(m, n) = 1 (то есть m и n взаимно простые).

Теперь подставим a и b в уравнение для произведения:

(6m) × (6n) = 180

36mn = 180

Шаг 4: Найдем mn.

Разделим обе стороны на 36:

mn = 180 / 36 = 5

Шаг 5: Найдем пары m и n.

Теперь нужно найти такие пары (m, n), которые дают произведение 5 и являются взаимно простыми числами. Возможные пары:

• (1, 5)
• (5, 1)

Шаг 6: Найдем a и b для каждой пары.

• Для пары (1, 5):
• a = 6 × 1 = 6
• b = 6 × 5 = 30
• Для пары (5, 1):
• a = 6 × 5 = 30
• b = 6 × 1 = 6

Шаг 7: Найдем сумму a + b.

Теперь мы можем найти сумму a + b:

• a + b = 6 + 30 = 36
• или a + b = 30 + 6 = 36

Ответ: Сумма a + b равна 36.