Как найти сумму чисел 12+14+16+18+….+138+140 и 2+7+12+17…+112, используя метод Гаусса?

Математика 7 класс Суммы арифметических прогрессий сумма чисел метод Гаусса арифметическая прогрессия математика 7 класс нахождение суммы последовательности чисел Новый

Давайте разберем, как найти сумму двух последовательностей чисел, используя метод Гаусса. Метод Гаусса позволяет быстро находить сумму арифметических прогрессий.

Первая последовательность: 12 + 14 + 16 + ... + 138 + 140

Эта последовательность является арифметической прогрессией, где:

• Первый член (a) = 12
• Последний член (l) = 140
• Разность (d) = 14 - 12 = 2

Теперь найдем количество членов (n) в этой последовательности. Для этого используем формулу:

l = a + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

140 = 12 + (n - 1) * 2

Решим это уравнение:

1. 140 - 12 = (n - 1) * 2
2. 128 = (n - 1) * 2
3. 64 = n - 1
4. n = 64 + 1 = 65

Теперь мы знаем, что в первой последовательности 65 членов. Сумма (S) арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n / 2) * (a + l)

Подставим значения:

S = (65 / 2) * (12 + 140) = (65 / 2) * 152 = 65 * 76 = 4940

Вторая последовательность: 2 + 7 + 12 + 17 + ... + 112

Эта последовательность также является арифметической прогрессией, где:

• Первый член (a) = 2
• Последний член (l) = 112
• Разность (d) = 7 - 2 = 5

Теперь найдем количество членов (n) в этой последовательности:

l = a + (n - 1) * d

Подставим значения:

112 = 2 + (n - 1) * 5

Решим это уравнение:

1. 112 - 2 = (n - 1) * 5
2. 110 = (n - 1) * 5
3. 22 = n - 1
4. n = 22 + 1 = 23

Теперь мы знаем, что во второй последовательности 23 члена. Сумма (S) также вычисляется по формуле:

S = (n / 2) * (a + l)

Подставим значения:

S = (23 / 2) * (2 + 112) = (23 / 2) * 114 = 23 * 57 = 1311

Итак, итоговые суммы:

• Сумма первой последовательности = 4940
• Сумма второй последовательности = 1311

Теперь, если нужно найти общую сумму обеих последовательностей, просто сложим их:

Общая сумма = 4940 + 1311 = 6251

Таким образом, общая сумма чисел в обеих последовательностях равна 6251.