2025-10-27 06:22:45
Как перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную форму? Например, а) 0,(28) и b) 2,2(3)?
Математика 7 класс Преобразование бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби бесконечная периодическая дробь обыкновенная дробь перевод дробей математика 7 класс десятичные дроби дроби примеры Новый
2025-10-27 06:23:02
Чтобы перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную форму, мы можем использовать следующие шаги. Рассмотрим оба примера по порядку.
Пример а) 0,(28)
- Обозначим дробь как x: x = 0,282828...
- Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть период на два знака вправо: 100x = 28,282828...
- Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 28,282828... - 0,282828...
- Это упрощается до: 99x = 28
- Теперь решим уравнение для x: x = 28 / 99
- Таким образом, 0,(28) = 28/99.
Пример b) 2,2(3)
- Обозначим дробь как y: y = 2,23333...
- Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть целую часть и первую десятичную цифру: 10y = 22,3333...
- Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть период: 100y = 223,3333...
- Вычтем первое уравнение из второго: 100y - 10y = 223,3333... - 22,3333...
- Это упрощается до: 90y = 201
- Теперь решим уравнение для y: y = 201 / 90
- Сократим дробь: y = 67 / 30 (разделив числитель и знаменатель на 3).
- Таким образом, 2,2(3) = 67/30.
Теперь у нас есть оба примера переведенные в обыкновенную дробь: 0,(28) = 28/99 и 2,2(3) = 67/30.