Чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим оба примера по отдельности.

Пример а) 0,(12)

1. Обозначим дробь: пусть x = 0,121212...
2. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: 100x = 12,121212...
3. Теперь вычтем из этого уравнения начальное значение x: 100x - x = 12,121212... - 0,121212...
4. Это упростится до: 99x = 12
5. Теперь разделим обе стороны на 99: x = 12/99
6. Упростим дробь: 12 и 99 делятся на 3, следовательно, 12/99 = 4/33.

Таким образом, 0,(12) = 4/33.

Пример б) 1,2(3)

1. Обозначим дробь: пусть x = 1,23333...
2. Чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны на 10: 10x = 12,3333...
3. Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: 100x = 123,3333...
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 123,3333... - 12,3333...
5. Это упростится до: 90x = 111
6. Теперь разделим обе стороны на 90: x = 111/90.
7. Упростим дробь: 111 и 90 делятся на 3, следовательно, 111/90 = 37/30.

Таким образом, 1,2(3) = 37/30.

В итоге, мы перевели обе периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

• 0,(12) = 4/33
• 1,2(3) = 37/30