Чтобы перевести число 3,5(72) в обыкновенную дробь, следуем нескольким шагам. Это число состоит из целой части, десятичной части и периодической части. Давайте разберем его по частям.

1. Выделим целую часть: В нашем случае целая часть равна 3.
2. Преобразуем десятичную часть: У нас есть 0,5, которую мы можем записать как 5/10 или 1/2.
3. Рассмотрим периодическую часть: Периодическая часть 72 означает, что 72 повторяется бесконечно. Мы обозначим это как x.

Теперь запишем число в виде уравнения:

x = 3,5(72) = 3 + 0,5 + 0,00(72)

Теперь нам нужно выразить 0,00(72) в виде дроби. Для этого сделаем следующее:

1. Обозначим y = 0,00(72).
2. Умножим обе стороны уравнения на 1000 (поскольку период состоит из двух цифр):
• 1000y = 72,72(72).
3. Теперь умножим обе стороны уравнения на 10 (чтобы убрать период):
• 10y = 0,72(72).
4. Теперь вычтем оба уравнения:
• 1000y - 10y = 72,72 - 0,72.
• 990y = 72.
5. Теперь найдем y:
• y = 72 / 990 = 8 / 110 = 4 / 55 (упрощаем дробь).

Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

x = 3 + 0,5 + 4/55.

Преобразуем 0,5 в дробь:

0,5 = 1/2.

Теперь у нас есть:

x = 3 + 1/2 + 4/55.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 55 будет 110:

• 1/2 = 55/110,
• 4/55 = 8/110.

Теперь складываем:

x = 3 + 55/110 + 8/110 = 3 + 63/110.

Теперь представим 3 как дробь с тем же знаменателем:

3 = 330/110.

Теперь складываем:

x = 330/110 + 63/110 = 393/110.

Таким образом, число 3,5(72) в виде обыкновенной дроби равно 393/110.