Чтобы представить бесконечную десятичную периодическую дробь 3,4(6) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 3,4(6). Это значит, что x = 3,466666..., где 6 повторяется бесконечно.
2. Избавимся от целой части: Мы можем отделить целую часть от дробной. Для этого запишем:
   • 3,4 = 3 + 0,4
   • Таким образом, x = 3 + 0,4(6).
3. Работаем с дробной частью: Теперь сосредоточимся на 0,4(6). Обозначим его как y:
   • y = 0,4(6) = 0,466666...
4. Умножим на 10: Умножим обе стороны уравнения y = 0,4(6) на 10, чтобы убрать первую цифру после запятой:
   • 10y = 4,66666...
5. Умножим на 10 еще раз: Теперь умножим y на 100, чтобы убрать период:
   • 100y = 46,66666...
6. Теперь вычтем: Вычтем первое уравнение из второго:
   • 100y - 10y = 46,66666... - 4,66666...
   • 90y = 42
7. Решим уравнение: Теперь найдем y:
   • y = 42 / 90 = 14 / 30 = 7 / 15 (сократив дробь).
8. Теперь вернемся к x: Мы нашли y, теперь можем выразить x:
   • x = 3 + y = 3 + 7/15.
   • Запишем 3 в виде дроби: 3 = 45/15.
   • Теперь складываем: x = 45/15 + 7/15 = 52/15.
9. Ответ: Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь 3,4(6) в виде обыкновенной дроби равна 52/15.

Если у вас возникли вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!