Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, сколько цветов может быть в каждом букете, при этом количество букетов должно быть равно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 15. Для этого нам нужно найти делители числа 45, так как количество цветов в каждом букете должно быть одинаковым, и общее количество цветов должно делиться на количество букетов.

Для начала найдем все делители числа 45. Делители - это такие числа, на которые 45 делится без остатка. Для этого мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Начнем с 1 и будем проверять все целые числа до 45.
2. Если 45 делится на число без остатка, то это число является делителем.

Теперь давайте найдем делители числа 45:

• 1 (45 делится на 1, получается 45)
• 3 (45 делится на 3, получается 15)
• 5 (45 делится на 5, получается 9)
• 9 (45 делится на 9, получается 5)
• 15 (45 делится на 15, получается 3)
• 45 (45 делится на 45, получается 1)

Таким образом, делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15 и 45.

Теперь мы можем посмотреть, какие из этих делителей соответствуют условиям задачи, то есть соответствуют количеству букетов, равному 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 15.

Сравним делители с возможными количествами букетов:

• 1 - делитель (можно сделать 45 цветов в 1 букете)
• 2 - не делитель
• 3 - делитель (можно сделать 15 цветов в каждом из 3 букетов)
• 4 - не делитель
• 5 - делитель (можно сделать 9 цветов в каждом из 5 букетов)
• 6 - не делитель
• 7 - не делитель
• 8 - не делитель
• 9 - делитель (можно сделать 5 цветов в каждом из 9 букетов)
• 15 - делитель (можно сделать 3 цвета в каждом из 15 букетов)

Таким образом, возможные количества цветов в одном букете, если количество букетов составляет 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 15:

• 1 букет: 45 цветов
• 3 букета: 15 цветов в каждом
• 5 букетов: 9 цветов в каждом
• 9 букетов: 5 цветов в каждом
• 15 букетов: 3 цвета в каждом

Это и есть все возможные варианты распределения 45 гвоздик по указанным количествам букетов.