Как распределить числа от 5 до 20 по ячейкам квадрата так, чтобы сумма чисел в каждой горизонтальной, вертикальной и диагональной линии была одинаковой?

Математика 7 класс Магический квадрат распределение чисел квадрат сумма чисел математика 7 класс задачи на логику равенство сумм математические головоломки Новый

Чтобы распределить числа от 5 до 20 по ячейкам квадрата так, чтобы сумма чисел в каждой горизонтальной, вертикальной и диагональной линии была одинаковой, мы можем использовать метод построения магического квадрата.

Для начала давайте определим размер квадрата. Поскольку у нас есть числа от 5 до 20, всего 16 чисел, мы можем создать квадрат размером 4 на 4.

Теперь давайте найдем сумму чисел от 5 до 20:

• Сумма чисел от 1 до 20 равна 20 * (20 + 1) / 2 = 210.
• Сумма чисел от 1 до 4 равна 4 * (4 + 1) / 2 = 10.
• Следовательно, сумма чисел от 5 до 20 равна 210 - 10 = 200.

Теперь, чтобы найти магическую константу (сумму в каждой линии), мы делим общую сумму на количество строк (или столбцов). В нашем случае:

Магическая константа = 200 / 4 = 50.

Теперь мы можем распределить числа по квадрату. Один из способов - это использовать метод, известный как "метод Сера". Он включает в себя размещение чисел по диагонали, начиная с центральной ячейки верхнего ряда. Если ячейка занята, мы перемещаемся вниз на одну ячейку.

Вот пример магического квадрата 4 на 4 с числами от 5 до 20:

• 14, 11, 8, 17
• 9, 16, 13, 12
• 15, 10, 7, 18
• 6, 19, 20, 5

Теперь проверим, что сумма в каждой строке, столбце и диагонали равна 50:

• Суммы строк:
• 14 + 11 + 8 + 17 = 50
• 9 + 16 + 13 + 12 = 50
• 15 + 10 + 7 + 18 = 50
• 6 + 19 + 20 + 5 = 50
• Суммы столбцов:
• 14 + 9 + 15 + 6 = 50
• 11 + 16 + 10 + 19 = 50
• 8 + 13 + 7 + 20 = 50
• 17 + 12 + 18 + 5 = 50
• Суммы диагоналей:
• 14 + 16 + 7 + 5 = 50
• 17 + 13 + 10 + 6 = 50

Как видно, сумма в каждой линии равна 50. Таким образом, мы успешно распределили числа от 5 до 20 по ячейкам квадрата!