Давайте решим пример 6 10/12 - 3 5/14 + 4 5/6 шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это привести все смешанные числа к неправильным дробям. Это поможет нам легче выполнять арифметические операции.

1. Для 6 10/12:
   • Умножаем целую часть (6) на знаменатель (12): 6 * 12 = 72.
   • Добавляем числитель (10): 72 + 10 = 82.
   • Получаем неправильную дробь: 82/12.
2. Для 3 5/14:
   • Умножаем целую часть (3) на знаменатель (14): 3 * 14 = 42.
   • Добавляем числитель (5): 42 + 5 = 47.
   • Получаем неправильную дробь: 47/14.
3. Для 4 5/6:
   • Умножаем целую часть (4) на знаменатель (6): 4 * 6 = 24.
   • Добавляем числитель (5): 24 + 5 = 29.
   • Получаем неправильную дробь: 29/6.

Теперь у нас есть три неправильные дроби:

• 82/12
• 47/14
• 29/6

Следующий шаг — найти общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 12, 14 и 6 равен 84.

Теперь приведем каждую дробь к этому общему знаменателю:

1. 82/12:
   • 84/12 = 7, значит, 82/12 = (82 * 7)/(12 * 7) = 574/84.
2. 47/14:
   • 84/14 = 6, значит, 47/14 = (47 * 6)/(14 * 6) = 282/84.
3. 29/6:
   • 84/6 = 14, значит, 29/6 = (29 * 14)/(6 * 14) = 406/84.

Теперь у нас есть:

• 574/84
• 282/84
• 406/84

Теперь можем выполнить операции:

Сначала вычтем 282/84 из 574/84:

• 574/84 - 282/84 = (574 - 282)/84 = 292/84.

Теперь добавим 406/84:

• 292/84 + 406/84 = (292 + 406)/84 = 698/84.

Теперь у нас есть дробь 698/84. Упростим её:

Находим наибольший общий делитель (НОД) 698 и 84, который равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2:

• 698/2 = 349
• 84/2 = 42

Итак, мы получаем 349/42. Это неправильная дробь, и мы можем перевести её в смешанное число:

• 349 делим на 42, получаем 8 (целая часть).
• Остаток: 349 - 8 * 42 = 13.

Таким образом, 349/42 = 8 13/42.

Ответ: 6 10/12 - 3 5/14 + 4 5/6 = 8 13/42.