Как решить пример: логарифм 16 по основанию 2 плюс логарифм 9 по основанию одной трети? Пожалуйста, объясните, как считать эти логарифмы.

Математика 7 класс Логарифмы логарифм 16 логарифм 9 основание 2 основание одной трети решение логарифмов математика 7 класс примеры логарифмов как считать логарифмы Новый

Чтобы решить пример: логарифм 16 по основанию 2 плюс логарифм 9 по основанию одной трети, давайте разберем каждый логарифм по отдельности.

Шаг 1: Вычисление логарифма 16 по основанию 2.

Логарифм 16 по основанию 2 записывается как:

log₂(16)

Теперь мы должны определить, какое число в степени 2 дает 16. Мы знаем, что:

• 2^1 = 2
• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16

Таким образом, 2 в степени 4 равно 16, значит:

log₂(16) = 4

Шаг 2: Вычисление логарифма 9 по основанию одной трети.

Логарифм 9 по основанию одной трети записывается как:

log₁/₃(9)

Чтобы упростить этот логарифм, воспользуемся свойством логарифмов, которое говорит, что:

logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a)

где x - любое положительное число, отличное от 1. Мы можем взять за основание 3:

log₁/₃(9) = log₃(9) / log₃(1/3)

Теперь вычислим каждый из логарифмов:

• log₃(9): 9 можно представить как 3^2. Следовательно, log₃(9) = 2.
• log₃(1/3): 1/3 можно записать как 3^(-1). Следовательно, log₃(1/3) = -1.

Теперь подставим эти значения в формулу:

log₁/₃(9) = 2 / (-1) = -2

Шаг 3: Сложим результаты.

Теперь, когда мы нашли оба логарифма, можем сложить их:

log₂(16) + log₁/₃(9) = 4 + (-2) = 4 - 2 = 2

Ответ: В результате мы получаем, что логарифм 16 по основанию 2 плюс логарифм 9 по основанию одной трети равен 2.