Давайте решим каждый из этих примеров по шагам. Мы будем работать с периодическими дробями и обыкновенными дробями. Начнем с первого примера:

10,(4) - это периодическая дробь. Мы можем представить ее как 10 + 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... и так далее. Чтобы упростить вычисления, мы можем преобразовать 10,(4) в обыкновенную дробь:

1. Обозначим x = 10,(4).
2. Умножим обе стороны уравнения на 10: 10x = 104,(4).
3. Теперь вычтем x из этого уравнения: 10x - x = 104,(4) - 10,(4).
4. Это даст нам 9x = 94, так что x = 94/9.

Теперь добавим 2/3:

1. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9.
2. Переписываем 2/3 как 6/9.
3. Теперь складываем: 94/9 + 6/9 = 100/9.

Ответ: 10,(4) + 2/3 = 100/9.

Аналогично, преобразуем 6,(24):

1. Обозначим x = 6,(24).
2. Умножим на 100: 100x = 624,(24).
3. Вычтем x: 100x - x = 624,24 - 6,24.
4. Получаем 99x = 618, так что x = 618/99.

Теперь вычтем 5/33:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 99 и 33 - это 99.
2. Переписываем 5/33 как 15/99.
3. Теперь вычтем: 618/99 - 15/99 = 603/99.

Ответ: 6,(24) - 5/33 = 603/99.

Сначала преобразуем 2,(24):

1. Обозначим x = 2,(24).
2. Умножим на 100: 100x = 224,(24).
3. Вычтем x: 100x - x = 224,24 - 2,24.
4. Получаем 99x = 222, так что x = 222/99.

Теперь добавим 1 2/3, который мы можем представить как 5/3:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 99 и 3 - это 99.
2. Переписываем 5/3 как 165/99.
3. Теперь складываем: 222/99 + 165/99 = 387/99.

Ответ: 2,(24) + 1 2/3 = 387/99.

Преобразуем 3,(216):

1. Обозначим x = 3,(216).
2. Умножим на 1000: 1000x = 3216,(216).
3. Вычтем x: 1000x - x = 3216,216 - 3,216.
4. Получаем 999x = 3213, так что x = 3213/999.

Теперь добавим 87/111:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 999 и 111 - это 999.
2. Переписываем 87/111 как 783/999.
3. Теперь складываем: 3213/999 + 783/999 = 3996/999.

Ответ: 3,(216) + 87/111 = 3996/999.

Теперь у нас есть ответы на все примеры! Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!