Как решить следующие уравнения: 1) |x-4|=2; 3) |3+x|=1,5; 5) |x+3|+4=9?

Пожалуйста, помогите с решением этих уравнений.

Математика 7 класс Уравнения с модулями решение уравнений математика 7 класс уравнения с модулем как решить уравнения примеры уравнений Новый

Давайте разберемся, как решать уравнения с абсолютной величиной. Начнем по порядку с каждого из ваших уравнений.

1) |x-4|=2

Чтобы решить это уравнение, нам нужно рассмотреть два случая, так как абсолютная величина может принимать два значения:

1. Случай 1: x - 4 = 2
2. Случай 2: x - 4 = -2

Теперь решим каждый случай:

1. Для первого случая:
   x - 4 = 2
   Добавим 4 к обеим сторонам:
   x = 2 + 4
   x = 6
2. Для второго случая:
   x - 4 = -2
   Добавим 4 к обеим сторонам:
   x = -2 + 4
   x = 2

Таким образом, решения для уравнения |x-4|=2: x = 6 и x = 2.

3) |3+x|=1,5

Снова рассмотрим два случая:

1. Случай 1: 3 + x = 1,5
2. Случай 2: 3 + x = -1,5

Решим каждый случай:

1. Для первого случая:
   3 + x = 1,5
   Вычтем 3 из обеих сторон:
   x = 1,5 - 3
   x = -1,5
2. Для второго случая:
   3 + x = -1,5
   Вычтем 3 из обеих сторон:
   x = -1,5 - 3
   x = -4,5

Таким образом, решения для уравнения |3+x|=1,5: x = -1,5 и x = -4,5.

5) |x+3|+4=9

Сначала упростим уравнение. Вычтем 4 из обеих сторон:

|x+3| = 9 - 4

|x+3| = 5

Теперь снова рассмотрим два случая:

1. Случай 1: x + 3 = 5
2. Случай 2: x + 3 = -5

Решим каждый случай:

1. Для первого случая:
   x + 3 = 5
   Вычтем 3 из обеих сторон:
   x = 5 - 3
   x = 2
2. Для второго случая:
   x + 3 = -5
   Вычтем 3 из обеих сторон:
   x = -5 - 3
   x = -8

Таким образом, решения для уравнения |x+3|+4=9: x = 2 и x = -8.

Теперь у нас есть все решения:

• Для уравнения 1: x = 6 и x = 2
• Для уравнения 3: x = -1,5 и x = -4,5
• Для уравнения 5: x = 2 и x = -8