Давайте разберем, как решать задачи деления дробей. Для начала, вспомним, что деление дробей можно преобразовать в умножение. Для этого мы должны использовать обратную дробь. Обратная дробь — это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами.

Теперь рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Сначала преобразуем смешанное число 4 2/3 в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: 4 * 3 + 2 = 12 + 2 = 14. Значит, 4 2/3 = 14/3.
2. Теперь у нас есть задача: 14/3 : 8/9. Мы меняем деление на умножение, используя обратную дробь: 14/3 * 9/8.
3. Теперь умножаем дроби: (14 * 9) / (3 * 8). Сначала умножим числители: 14 * 9 = 126. Затем умножим знаменатели: 3 * 8 = 24. Получаем дробь 126/24.
4. Теперь упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 126 и 24. НОД равен 6. Делим числитель и знаменатель на 6: 126 / 6 = 21 и 24 / 6 = 4. Таким образом, 126/24 = 21/4.
5. Можно оставить ответ в виде неправильной дроби или преобразовать в смешанное число: 21/4 = 5 1/4.

Ответ: 4 2/3 : 8/9 = 5 1/4.

1. Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби. Для 3 1/3: 3 * 3 + 1 = 9 + 1 = 10, значит, 3 1/3 = 10/3.
2. Для 2 6/7: 2 * 7 + 6 = 14 + 6 = 20, значит, 2 6/7 = 20/7.
3. Теперь у нас есть задача: 10/3 : 20/7. Меняем деление на умножение, используя обратную дробь: 10/3 * 7/20.
4. Умножаем дроби: (10 * 7) / (3 * 20). Числитель: 10 * 7 = 70. Знаменатель: 3 * 20 = 60. Получаем дробь 70/60.
5. Упростим дробь. НОД 70 и 60 равен 10. Делим числитель и знаменатель на 10: 70 / 10 = 7 и 60 / 10 = 6. Таким образом, 70/60 = 7/6.
6. Это неправильная дробь, которую можно преобразовать в смешанное число: 7/6 = 1 1/6.

Ответ: 3 1/3 : 2 6/7 = 1 1/6.

Таким образом, мы разобрали, как решать задачи деления дробей, постепенно преобразуя смешанные числа в неправильные дроби и используя обратные дроби для деления. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!