Как решить старинную задачу о том, сколько быков, коров и овец купил крестьянин, если он на базаре за 100 рублей приобрел 100 голов скота, зная, что бык стоит 5 рублей, корова 2 рубля, а 10 овец стоят 1 рубль?

Математика 7 класс Системы уравнений задача о быках коровах и овцах математика 7 класс решение задач по математике система уравнений старинная задача стоимость скота алгебраические уравнения Новый

Эта задача является классическим примером системы уравнений. Давайте разберем, как ее решить шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• x - количество быков
• y - количество коров
• z - количество овец

Шаг 2: Запишем уравнения.

У нас есть две основные информации:

• Общее количество голов скота: x + y + z = 100
• Общая стоимость: 5x + 2y + 0.1z = 100 (поскольку 10 овец стоят 1 рубль, 1 овца стоит 0.1 рубля)

Шаг 3: Упростим систему уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 100
2. 5x + 2y + 0.1z = 100

Шаг 4: Выразим z через x и y из первого уравнения.

Из первого уравнения мы можем выразить z:

z = 100 - x - y

Шаг 5: Подставим z во второе уравнение.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1. 5x + 2y + 0.1(100 - x - y) = 100

Упростим это уравнение:

1. 5x + 2y + 10 - 0.1x - 0.1y = 100
2. 4.9x + 1.9y = 90

Шаг 6: Упростим уравнение.

Мы можем умножить всё уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

1. 49x + 19y = 900

Шаг 7: Решим систему уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 100
2. 49x + 19y = 900

Мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 100 - x - z

Теперь подставим y в второе уравнение:

49x + 19(100 - x - z) = 900

Это уравнение можно решать, подбирая целые значения для x, y и z, чтобы удовлетворить условиям задачи. Например, мы можем попробовать разные значения для x и находить соответствующие значения y и z.

Шаг 8: Подбор значений.

Попробуем разные целые значения x:

• Если x = 10, то y = 100 - 10 - z
• Подставим в уравнение 49x + 19y = 900 и найдем y и z.

После подбора значений мы можем найти, что:

• x = 10 (быков)
• y = 20 (коров)
• z = 70 (овец)

Ответ: Крестьянин купил 10 быков, 20 коров и 70 овец.