Чтобы решить уравнение 1 1/9 : х = 2 2/3 : 3 3/5, давайте сначала упростим дробные числа и переведем их в неправильные дроби.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 1 1/9 = 9/9 + 1/9 = 10/9
• 2 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3
• 3 3/5 = 15/5 + 3/5 = 18/5

Теперь у нас есть уравнение:

10/9 : х = 8/3 : (18/5)

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.

Чтобы разделить дробь 8/3 на 18/5, мы умножим на обратную дробь:

8/3 : (18/5) = 8/3 * (5/18)

Теперь перемножим дроби:

(8 * 5) / (3 * 18) = 40 / 54

Сократим дробь 40/54:

• 40 и 54 делятся на 2: 40/2 = 20, 54/2 = 27

Таким образом, 40/54 = 20/27.

Теперь у нас есть уравнение:

10/9 : х = 20/27

Шаг 3: Перепишем уравнение в другой форме.

Это можно записать как:

10/9 = х * (20/27)

Шаг 4: Найдем х.

Чтобы найти х, выразим его:

х = (10/9) / (20/27)

Чтобы разделить дробь, мы умножим на обратную:

х = (10/9) * (27/20)

Теперь перемножим дроби:

(10 * 27) / (9 * 20) = 270 / 180

Сократим дробь 270/180:

• 270 и 180 делятся на 90: 270/90 = 3, 180/90 = 2

Таким образом, 270/180 = 3/2.

Ответ: х = 3/2 или 1 1/2.