Как решить уравнение (3х-1)^2 (4x + 5)^2=(5x-7)^2?

Математика 7 класс Уравнения с квадратами уравнение решение уравнения математика 7 класс квадратное уравнение алгебра (3x-1)^2 (4x+5)^2 (5x-7)^2 методы решения примеры уравнений школьная математика задачи по алгебре Новый

Для решения уравнения (3x - 1)^2 (4x + 5)^2 = (5x - 7)^2 мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Раскроем квадратные скобки. Мы можем использовать формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 для раскрытия квадратов.
   • (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
   • (4x + 5)^2 = 16x^2 + 40x + 25
   • (5x - 7)^2 = 25x^2 - 70x + 49
2. Подставим раскрытые выражения в уравнение. Теперь у нас есть: (9x^2 - 6x + 1)(16x^2 + 40x + 25) = 25x^2 - 70x + 49
3. Упростим левую часть уравнения. Для этого нужно перемножить два многочлена:
   • 9x^2 * 16x^2 = 144x^4
   • 9x^2 * 40x = 360x^3
   • 9x^2 * 25 = 225x^2
   • -6x * 16x^2 = -96x^3
   • -6x * 40x = -240x^2
   • -6x * 25 = -150x
   • 1 * 16x^2 = 16x^2
   • 1 * 40x = 40x
   • 1 * 25 = 25
   Соберем все подобные слагаемые: 144x^4 + (360x^3 - 96x^3) + (225x^2 - 240x^2 + 16x^2) + (-150x + 40x) + 25 = 0 144x^4 + 264x^3 + 1x^2 - 110x + 25 = 0
4. Теперь у нас есть многочлен 4-й степени. Решить его можно различными методами, например, с помощью численных методов или графически. Можно также попробовать найти корни с помощью подбора или деления.
5. Подбор корней. Мы можем попробовать подставить различные значения для x, чтобы найти корни.
   • Например, подставим x = 1: 144(1)^4 + 264(1)^3 + 1(1)^2 - 110(1) + 25 = 144 + 264 + 1 - 110 + 25 = 324 (не корень)
   • Подставим x = 0: 144(0)^4 + 264(0)^3 + 1(0)^2 - 110(0) + 25 = 25 (не корень)
   • И так далее, пока не найдем корень.

После нахождения корней, вы можете проверить их, подставив обратно в исходное уравнение. Если у вас возникнут трудности с нахождением корней, возможно, стоит использовать графический калькулятор или специализированные программы для решения уравнений.