Чтобы решить уравнение 4 + 9/(3x) = 3x + 2, давайте следовать пошагово:

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем 2 из обеих сторон:
• 4 + 9/(3x) - 2 = 3x + 2 - 2
• Это упростится до: 2 + 9/(3x) = 3x.
2. Умножим обе стороны на 3x. Это поможет избавиться от дроби:
• (2 + 9/(3x)) * 3x = 3x * 3x
• Упрощаем: 2 * 3x + 9 = 9x^2.
• Это даст нам: 6x + 9 = 9x^2.
3. Переносим все члены в одну сторону. Выразим уравнение в стандартной форме:
• 9x^2 - 6x - 9 = 0.
4. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -6, c = -9.
• D = (-6)^2 - 4 * 9 * (-9) = 36 + 324 = 360.
5. Находим корни уравнения. Используем формулу корней:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1 = (6 + √360) / (2 * 9) и x2 = (6 - √360) / (2 * 9).
6. Упрощаем корни. Сначала находим √360:
• √360 = √(36 * 10) = 6√10.
7. Теперь подставим это значение в корни:
• x1 = (6 + 6√10) / 18 = (1 + √10) / 3,
• x2 = (6 - 6√10) / 18 = (1 - √10) / 3.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: x1 = (1 + √10) / 3 и x2 = (1 - √10) / 3.

Проверьте, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями. Это поможет вам получить полное понимание процесса решения уравнения!