Как решить уравнение: 7 1/4x + x - 2 11/12x + 1 2/3x = 5 3/5?

Математика 7 класс Уравнения с дробями решение уравнения уравнение с дробями математика 7 класс алгебра дробные коэффициенты линейные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 7 1/4x + x - 2 11/12x + 1 2/3x = 5 3/5, давайте сначала преобразуем все дробные числа в неправильные дроби для удобства работы. Это поможет нам легче выполнять арифметические операции.

• 7 1/4: 7 умножаем на 4 и добавляем 1: 7 * 4 + 1 = 28 + 1 = 29. Значит, 7 1/4 = 29/4.
• x: это просто x.
• - 2 11/12: 2 умножаем на 12 и добавляем 11: 2 * 12 + 11 = 24 + 11 = 35. Значит, -2 11/12 = -35/12.
• 1 2/3: 1 умножаем на 3 и добавляем 2: 1 * 3 + 2 = 3 + 2 = 5. Значит, 1 2/3 = 5/3.
• 5 3/5: 5 умножаем на 5 и добавляем 3: 5 * 5 + 3 = 25 + 3 = 28. Значит, 5 3/5 = 28/5.

Теперь подставим все дроби в уравнение:

(29/4)x + x - (35/12)x + (5/3)x = 28/5.

Следующий шаг - привести все x к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4, 1, 12 и 3. НОК равен 12.

Теперь преобразуем каждое слагаемое:

• (29/4)x = (29 * 3/12)x = (87/12)x,
• x = (12/12)x,
• -(35/12)x = -(35/12)x,
• (5/3)x = (5 * 4/12)x = (20/12)x.

Теперь подставим преобразованные слагаемые обратно в уравнение:

(87/12)x + (12/12)x - (35/12)x + (20/12)x = 28/5.

Теперь сложим все слагаемые с x:

(87 + 12 - 35 + 20)/12 * x = (84/12)x = 7x.

Теперь у нас есть уравнение:

7x = 28/5.

Чтобы найти x, разделим обе стороны на 7:

x = (28/5) / 7 = 28/5 * 1/7 = 28/35 = 4/5.

Таким образом, решение уравнения:

x = 4/5.