Как решить уравнение второй степени, если известны его коэффициенты?

Математика 7 класс Тема не определена уравнение второй степени решение уравнения коэффициенты уравнения математика 7 класс квадратное уравнение Новый

Решение уравнения второй степени (квадратного уравнения) имеет вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты, а a не может равняться нулю (иначе уравнение не будет квадратным).

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь рассмотрим возможные случаи в зависимости от значения дискриминанта:

• Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле:
1. x₁ = (-b + √D) / (2a)
2. x₂ = (-b - √D) / (2a)
• Если D = 0: Уравнение имеет один двойной корень. Корень можно найти по формуле:
1. x = -b / (2a)
• Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня. Их можно выразить следующим образом:
1. x₁ = (-b + i√|D|) / (2a)
2. x₂ = (-b - i√|D|) / (2a)

Теперь давайте рассмотрим пример:

Решим уравнение 2x² - 4x + 2 = 0.

Здесь a = 2, b = -4, c = 2.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

Так как D = 0, у нас есть один двойной корень:

x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Таким образом, уравнение 2x² - 4x + 2 = 0 имеет один корень: x = 1.

Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения, используя дискриминант и формулы для нахождения корней!