Давайте сначала решим уравнение x:7/18=2/3:7/9.

1. Начнем с преобразования обеих сторон уравнения. Запишем его в более удобной форме:

• x / (7/18) = (2/3) / (7/9)

2. Теперь упростим правую часть уравнения. Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй:

• (2/3) * (9/7) = (2 * 9) / (3 * 7) = 18 / 21 = 6 / 7 (после сокращения)

3. Теперь у нас есть новое уравнение:

• x / (7/18) = 6/7

4. Умножим обе стороны на (7/18), чтобы избавиться от дроби слева:

• x = (6/7) * (7/18)

5. Упростим правую часть:

• x = (6 * 7) / (7 * 18) = 6 / 18 = 1/3 (после сокращения)

Таким образом, мы нашли, что x = 1/3.

Теперь давайте упростим выражение 4 1/8 - 2 7/12 × x = 2 5/6.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 4 1/8 = (4 * 8 + 1) / 8 = 33/8
• 2 7/12 = (2 * 12 + 7) / 12 = 31/12
• 2 5/6 = (2 * 6 + 5) / 6 = 17/6

2. Теперь подставим значение x, которое мы нашли:

• 2 7/12 × x = (31/12) × (1/3) = 31/36

3. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

• 33/8 - 31/36 = 17/6

4. Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 36 равен 72:

• 33/8 = (33 * 9)/(8 * 9) = 297/72
• 31/36 = (31 * 2)/(36 * 2) = 62/72

5. Теперь можем вычесть:

• 297/72 - 62/72 = (297 - 62) / 72 = 235/72

6. Теперь преобразуем результат обратно в смешанное число:

• 235 / 72 = 3 19/72 (поскольку 72 помещается в 235 три раза, остаток 19)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

3 19/72.