Чтобы решить выражение ((2:1/2-4:1)*5 1/3+12 3/7):3/14, давайте разберем его по шагам.

1. Упростим дробные выражения:
   • 2:1/2 можно переписать как 2 * (1/(1/2)) = 2 * 2 = 4.
   • 4:1 равно 4.
2. Теперь подставим упрощенные значения в выражение:
   • Получаем: (4 - 4) * 5 1/3 + 12 3/7.
3. Вычтем 4 - 4:
   • Это равно 0.
4. Теперь подставим это значение:
   • 0 * 5 1/3 + 12 3/7.
5. Умножение на 0:
   • 0 * 5 1/3 = 0.
6. Теперь у нас остается:
   • 0 + 12 3/7 = 12 3/7.
7. Теперь делим на 3/14:
   • 12 3/7 можно перевести в неправильную дробь: 12 * 7 + 3 = 84 + 3 = 87, значит 12 3/7 = 87/7.
   • Теперь делим: (87/7) / (3/14) = (87/7) * (14/3).
8. Умножим дроби:
   • 87 * 14 = 1218
   • 7 * 3 = 21.
   • Получаем: 1218/21.
9. Упростим дробь:
   • 1218 и 21 делятся на 3:
   • 1218 / 3 = 406, 21 / 3 = 7.
   • Таким образом, 1218/21 = 406/7.
10. Переведем обратно в смешанное число:
    • 406 делим на 7: 406 / 7 = 58, остаток 0.
    • Таким образом, 406/7 = 58.

Итак, окончательный ответ: 58.