Чтобы решить выражение 6 3/8 : 1 7/17 - 2 3/8 : 1 1/4 + 2/5, давайте разберем его по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 6 3/8 = (6 * 8 + 3) / 8 = 51/8
• 1 7/17 = (1 * 17 + 7) / 17 = 24/17
• 2 3/8 = (2 * 8 + 3) / 8 = 19/8
• 1 1/4 = (1 * 4 + 1) / 4 = 5/4

Теперь наше выражение выглядит так:

51/8 : 24/17 - 19/8 : 5/4 + 2/5

2. Выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на обратную дробь.

• 51/8 : 24/17 = 51/8 * 17/24 = (51 * 17) / (8 * 24) = 867 / 192
• 19/8 : 5/4 = 19/8 * 4/5 = (19 * 4) / (8 * 5) = 76 / 40 = 19 / 10 (упростили дробь)

Теперь подставим полученные результаты в выражение:

867/192 - 19/10 + 2/5

3. Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 192, 10 и 5 будет 960.

• 867/192 = (867 * 5)/(192 * 5) = 4335 / 960
• 19/10 = (19 * 96)/(10 * 96) = 1824 / 960
• 2/5 = (2 * 192)/(5 * 192) = 384 / 960

Теперь выражение выглядит так:

4335/960 - 1824/960 + 384/960

4. Сложим и вычтем дроби.

Сначала вычтем:

4335/960 - 1824/960 = (4335 - 1824) / 960 = 2511 / 960

Теперь добавим:

2511/960 + 384/960 = (2511 + 384) / 960 = 2895 / 960

5. Упростим дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) 2895 и 960. НОД равен 15.

• 2895 / 15 = 193
• 960 / 15 = 64

Таким образом, мы получаем:

2895/960 = 193/64

6. Преобразуем обратно в смешанное число.

• 193 делим на 64, получаем 3 (64 * 3 = 192), остаток 1.

Итак, окончательный ответ будет:

3 1/64