Как решить задачу с помощью уравнения: одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой стороны, а площадь равна 35 см²? Как узнать длины сторон и периметр прямоугольника?

Математика 7 класс Уравнения и системы уравнений решение задачи уравнение прямоугольника площадь прямоугольника длины сторон периметр прямоугольника математика 7 класс Новый

Для решения задачи с помощью уравнения, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет равна x см. Тогда другая сторона, которая на 2 см больше, будет равна x - 2 см.

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

В нашем случае площадь равна 35 см². Таким образом, мы можем записать уравнение:

x * (x - 2) = 35

Теперь раскроем скобки:

x² - 2x = 35

Переносим 35 на левую сторону, чтобы у нас было уравнение равное нулю:

x² - 2x - 35 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого попробуем разложить его на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают -35, а в сумме +2. Это числа 5 и -7:

(x - 7)(x + 5) = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

• x - 7 = 0 → x = 7
• x + 5 = 0 → x = -5 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, мы нашли, что x = 7 см. Теперь найдем длины сторон:

• Первая сторона (длина) = x = 7 см
• Вторая сторона (ширина) = x - 2 = 7 - 2 = 5 см

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, используем формулу:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина)

Подставим наши значения:

Периметр = 2 × (7 + 5) = 2 × 12 = 24 см

Итак, мы получили:

• Длина первой стороны = 7 см
• Длина второй стороны = 5 см
• Периметр прямоугольника = 24 см