Чтобы упростить выражение a^-3*(a^-2)^4/a^-9, давайте последовательно разберем каждую часть. Следуем шагам:

1. Упростим степень (a^-2)^4:
   • Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели. То есть:
   • (a^-2)^4 = a^(-2*4) = a^-8.
2. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
   • Получаем a^-3 * a^-8 / a^-9.
3. Теперь объединим степени в числителе:
   • При умножении оснований с одинаковыми показателями мы складываем их степени:
   • a^-3 * a^-8 = a^(-3 + (-8)) = a^-11.
4. Теперь у нас есть выражение:
   • a^-11 / a^-9.
5. Теперь упростим дробь:
   • При делении оснований с одинаковыми показателями мы вычитаем степени:
   • a^-11 / a^-9 = a^(-11 - (-9)) = a^(-11 + 9) = a^-2.
6. Итак, окончательное упрощенное выражение:
   • a^-2.
7. Если необходимо представить ответ в положительной степени:
   • a^-2 = 1/a^2.

Таким образом, упрощенное выражение равно a^-2 или 1/a^2.