Как узнать, сколько гвоздей было изначально в каждом из двух ящиков, если в первом ящике было в 7 раз больше гвоздей, чем во втором, а после того, как из первого ящика забрали 38 кг гвоздей, а из второго 14 кг, во втором ящике осталось на 78 кг гвоздей меньше, чем в первом?

Математика 7 класс Системы уравнений гвозди ящики задача математика уравнение решение количество вес сравнение алгебра Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество гвоздей во втором ящике как x. Тогда количество гвоздей в первом ящике будет равно 7x, так как в первом ящике в 7 раз больше гвоздей, чем во втором.

Теперь, согласно условию задачи, из первого ящика забрали 38 кг гвоздей, а из второго - 14 кг. После этого во втором ящике осталось на 78 кг гвоздей меньше, чем в первом. Мы можем записать это условие в виде уравнения.

Во втором ящике после забирания гвоздей останется x - 14 кг, а в первом ящике - 7x - 38 кг. Теперь составим уравнение:

• Во втором ящике: x - 14
• В первом ящике: 7x - 38

Согласно условию, во втором ящике на 78 кг меньше, чем в первом:

x - 14 = (7x - 38) - 78

Теперь упростим правую часть уравнения:

x - 14 = 7x - 38 - 78

x - 14 = 7x - 116

Теперь перенесем все x в одну сторону, а константы в другую:

x - 7x = -116 + 14

Это упростится до:

-6x = -102

Теперь делим обе стороны на -6:

x = 17

Таким образом, во втором ящике изначально было 17 кг гвоздей. Теперь найдем количество гвоздей в первом ящике:

7x = 7 * 17 = 119

Итак, изначально в первом ящике было 119 кг гвоздей.

В итоге, мы получили:

• Во втором ящике: 17 кг
• В первом ящике: 119 кг