Чтобы вычислить выражение (1/5 − 1/6)² : (1/5 + 1/6)³, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычислим (1/5 - 1/6):
   • Для начала найдем общий знаменатель для дробей 1/5 и 1/6. Общий знаменатель для 5 и 6 равен 30.
   • Теперь преобразуем дроби:
   • 1/5 = 6/30
   • 1/6 = 5/30
   • Теперь вычтем дроби: 6/30 - 5/30 = 1/30.
2. Теперь возведем результат в квадрат:
   • (1/30)² = 1/900.
3. Теперь вычислим (1/5 + 1/6):
   • Снова используем общий знаменатель 30:
   • 1/5 = 6/30 и 1/6 = 5/30.
   • Теперь сложим дроби: 6/30 + 5/30 = 11/30.
4. Теперь возведем результат в куб:
   • (11/30)³ = 11³ / 30³ = 1331 / 27000.
5. Теперь разделим (1/900) на (1331/27000):
   • Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную второй:
   • (1/900) : (1331/27000) = (1/900) * (27000/1331).
   • Умножаем числители и знаменатели:
   • 1 * 27000 = 27000 и 900 * 1331 = 1197900.
6. Теперь у нас есть дробь: 27000 / 1197900.
7. Упростим дробь:
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД равен 900.
   • 27000 / 900 = 30 и 1197900 / 900 = 1331.
8. Таким образом, окончательный ответ: 30 / 1331.

Итак, мы получили, что (1/5 − 1/6)² : (1/5 + 1/6)³ = 30 / 1331.