2025-12-02 10:08:24
Как вынести множители за знак радикала в следующих выражениях:
- ⁿ√1250;
- ⁿ√5a¹²b⁶;
- ∛-54a⁹;
- ⁿ√64a¹²b⁶.
Математика 7 класс Вынесение множителей за знак радикала вынести множители знак радикала выражения математика 7 класс корень радикалы примеры задач решение задач
2025-12-02 10:08:43
Вынесение множителей за знак радикала – это важный шаг при работе с корнями. Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и разберем, как это сделать.
1. Вынесение множителей из ⁿ√1250:- Сначала разложим 1250 на множители: 1250 = 2 * 5^4.
- Теперь мы можем записать корень: ⁿ√1250 = ⁿ√(2 * 5^4).
- Если n = 4, то мы можем вынести 5 за знак радикала, так как 5^4 — это полный квадрат: 5 = 5.
- Итак, итог: ⁿ√1250 = 5 * ⁿ√(2).
- Разложим выражение: ⁿ√(5 * a¹² * b⁶).
- Теперь мы можем вынести a и b: a¹² = (a^n)² и b⁶ = (b^n)³, если n делит 2 и 6.
- Таким образом, мы получаем: ⁿ√(5) * a^(2/n) * b^(6/n).
- Итог: ⁿ√5a¹²b⁶ = a^(2/n) * b^(6/n) * ⁿ√5.
- Сначала разложим -54: -54 = -1 * 2 * 3^3.
- Теперь мы можем записать корень: ∛(-54a⁹) = ∛(-1 * 2 * 3^3 * a⁹).
- Так как ∛(-1) = -1 и ∛(3^3) = 3, а a⁹ = (a^3)³, мы можем вынести все: -3a³.
- Итак, итог: ∛-54a⁹ = -3a³ * ∛(2).
- Разложим 64: 64 = 2^6.
- Записываем корень: ⁿ√(64 * a¹² * b⁶) = ⁿ√(2^6 * a¹² * b⁶).
- Если n = 6, то мы можем вынести 2, a и b: 2^6 = 2, a¹² = (a^(2/n))², b⁶ = (b^(6/n))³.
- Итак, итог: ⁿ√64a¹²b⁶ = 2 * a^(2/n) * b^(6/n).
Таким образом, мы рассмотрели, как вынести множители за знак радикала в различных выражениях. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!