Давайте внимательно разберем каждое действие в вашем выражении, чтобы понять, как выполнять операции с десятичными дробями.

Сначала преобразуем периодические дроби в обыкновенные. Напоминаю, что периодическая дробь - это дробь, у которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно.

• 0,77 (периодическая дробь) = 0,777... = 7/9. Для этого мы можем воспользоваться формулой для преобразования периодических дробей.
• 0,23 (периодическая дробь) = 0,232323... = 23/99.
• 0,21 (периодическая дробь) = 0,212121... = 21/99.
• 0,63 (периодическая дробь) = 0,636363... = 7/11.

Теперь выполним сложение дробей.

1. Сложим дробь 3/22 с 0,77 и 0,23:
• Сначала преобразуем 0,77 и 0,23 в дроби:
• 3/22 + 7/9 + 23/99.
• Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22, 9 и 99 будет 198.
• Преобразуем дроби:
• 3/22 = (3 * 9)/(22 * 9) = 27/198.
• 7/9 = (7 * 22)/(9 * 22) = 154/198.
• 23/99 = (23 * 2)/(99 * 2) = 46/198.
• Теперь складываем: 27/198 + 154/198 + 46/198 = (27 + 154 + 46)/198 = 227/198.
2. Теперь сложим 0,21 и 0,63:
• 0,21 + 0,63 = 21/99 + 7/11.
• Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 99 и 11 будет 99.
• 7/11 = (7 * 9)/(11 * 9) = 63/99.
• Теперь складываем: 21/99 + 63/99 = (21 + 63)/99 = 84/99.

Теперь у нас есть два результата:

• Первый результат: 227/198.
• Второй результат: 84/99.

Сложим их:

• 227/198 + 84/99 = 227/198 + (84 * 2)/(99 * 2) = 227/198 + 168/198 = (227 + 168)/198 = 395/198.

Теперь делим результат на 0,1:

• 395/198 делим на 0,1, что эквивалентно умножению на 10:
• (395/198) * 10 = 3950/198.

Ответом будет дробь 3950/198. Если необходимо, можно перевести ее в десятичную форму, но в этом случае мы оставим в виде дроби.