Как записать периодическую десятичную дробь 7,(49) в виде обыкновенной дроби?

Математика 7 класс Периодические десятичные дроби периодическая десятичная дробь обыкновенная дробь преобразование дробей математика 7 класс дроби десятичные дроби задачи по математике Новый

Чтобы записать периодическую десятичную дробь 7,(49) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 7,49494949... (где 49 - периодическая часть).
2. Умножим на 100: Поскольку период состоит из двух цифр (49), умножим обе стороны уравнения на 100:
   • 100x = 749,49494949...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 100x - x = 749,49494949... - 7,49494949...
   • 99x = 742
4. Решим уравнение:
   • x = 742 / 99
5. Упрощаем дробь: Чтобы убедиться, что дробь в наименьших числителе и знаменателе, проверим, можно ли сократить 742 и 99. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 742 и 99.
   • 742 делится на 1, 2, 371, 742.
   • 99 делится на 1, 3, 9, 11, 33, 99.
   • Общий делитель - 1, значит дробь уже в наименьшем виде.
6. Записываем ответ: Таким образом, периодическая десятичная дробь 7,(49) в виде обыкновенной дроби равна 742/99.

Итак, 7,(49) = 742/99.