Похожие вопросы
2024-12-27 14:42:07
Какие два числа, если их умножить, дадут 9, а если сложить, то 12?
Математика 7 класс Системы уравнений числа умножение сложение задача математика 7 класс решение уравнение примеры
2024-12-27 14:42:25
Чтобы найти два числа, которые при умножении дают 9, а при сложении - 12, давайте обозначим эти числа как x и y.
У нас есть две основные уравнения:
- x * y = 9 (умножение)
- x + y = 12 (сложение)
Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, из второго уравнения выразим y:
y = 12 - x
Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:
x * (12 - x) = 9
Раскроем скобки:
12x - x^2 = 9
Теперь перенесем 9 на левую сторону уравнения:
12x - x^2 - 9 = 0
Преобразуем уравнение:
-x^2 + 12x - 9 = 0
Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса:
x^2 - 12x + 9 = 0
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = -12, c = 9.
Сначала найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 9 = 144 - 36 = 108
Теперь подставим значения в формулу:
x = (12 ± √108) / 2
Корень из 108 можно упростить:
√108 = √(36 * 3) = 6√3
Теперь подставим это значение обратно:
x = (12 ± 6√3) / 2
Разделим каждое слагаемое на 2:
x = 6 ± 3√3
Теперь мы нашли два значения для x:
- x1 = 6 + 3√3
- x2 = 6 - 3√3
Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x обратно в уравнение y = 12 - x:
- y1 = 12 - (6 + 3√3) = 6 - 3√3
- y2 = 12 - (6 - 3√3) = 6 + 3√3
Таким образом, мы получили два числа:
- 6 + 3√3 и 6 - 3√3
Эти числа при умножении дают 9, а при сложении - 12.