Чтобы определить, сколько существует способов разместить i различных предметов по k различным ящикам, нужно учитывать, что каждый предмет может быть помещён в любой из ящиков.

Рассмотрим процесс размещения предметов по ящикам:

1. Первый предмет может быть помещён в один из k ящиков. Это дает k вариантов.
2. Второй предмет также может быть помещён в любой из k ящиков, что снова дает k вариантов.
3. Таким образом, для каждого из i предметов у нас есть k вариантов размещения.

Итак, общее количество способов разместить i различных предметов по k различным ящикам будет равно:

k^i

Теперь рассмотрим случай, когда в каждый ящик можно положить не более одного предмета. В этом случае, если количество предметов i больше количества ящиков k (i > k), то размещение невозможно, и количество способов будет равно 0. Если же i меньше или равно k (i ≤ k), мы можем разместить предметы следующим образом:

1. Для первого предмета у нас есть k вариантов (в любой из k ящиков).
2. Для второго предмета у нас останется k-1 вариант (поскольку один ящик уже занят первым предметом).
3. Для третьего предмета у нас будет k-2 варианта, и так далее.

Таким образом, общее количество способов разместить i различных предметов по k различным ящикам, если в каждый ящик можно положить не более одного предмета, будет равно:

k * (k - 1) * (k - 2) * ... * (k - i + 1)

Это можно записать как:

P(k, i) = k! / (k - i)!

где P(k, i) - это число размещений i предметов по k ящикам, а "!" обозначает факториал числа.

Таким образом, ответ на ваш вопрос зависит от соотношения i и k:

• Если i > k, то количество способов равно 0.
• Если i ≤ k, то количество способов равно P(k, i) = k! / (k - i)!