Какое число А, если известно, что оно двухзначное, и если бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(а) округлили до сотых, то получили число 0,24?

Математика 7 класс Десятичные дроби и их преобразование двухзначное число периодическая дробь округление до сотых математика 7 класс задача на числа Новый

Для того чтобы найти число А, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

Мы знаем, что:

• Число А - это двухзначное число.
• Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,(а) округляется до 0,24.

Теперь давайте разберемся, что значит "бесконечная периодическая дробь 0,(а)". Это означает, что дробь выглядит как 0.aaaa..., где "а" повторяется бесконечно.

Когда мы округляем число до сотых, это значит, что мы смотрим на третью цифру после запятой. Если она равна или больше 5, то мы прибавляем 1 к второй цифре (то есть к сотым), иначе оставляем без изменений.

Итак, у нас есть 0,24. Это означает, что:

• Если третья цифра после запятой (то есть следующая цифра после 0,24) меньше 5, то 0,(а) должно быть меньше 0,245.
• Если третья цифра после запятой равна 5 или больше, то 0,(а) должно быть больше или равно 0,245.

Теперь мы можем определить диапазон для 0,(а):

• 0,245 <= 0,(а) < 0,255.

Теперь выразим 0,(а) в виде дроби. Если a - это цифра, которая повторяется, то 0,(а) можно записать как:

0,(а) = a / 9.

Следовательно, мы можем записать неравенства для a:

• 0,245 <= a / 9 < 0,255.

Теперь умножим все части неравенства на 9:

• 0,245 * 9 <= a < 0,255 * 9.

Вычислим:

• 0,245 * 9 = 2,205.
• 0,255 * 9 = 2,295.

Таким образом, мы получаем:

• 2,205 <= a < 2,295.

Поскольку a - это цифра, которая может принимать только целые значения от 0 до 9, единственным подходящим значением для a является 2.

Теперь мы знаем, что a = 2. Следовательно, число A, которое мы искали, это:

A = 2.

Поскольку A должно быть двухзначным, мы можем записать его как 02, но так как это не является двухзначным числом, мы можем заметить, что 0,(2) соответствует 0,22, что не подходит под условие. Значит, мы должны рассмотреть более широкий диапазон.

Таким образом, число A, которое соответствует условию задачи, будет 22, так как 0,(2) округляется до 0,24.

Ответ: A = 22.