Какое число в 4 раза больше другого, если их сумма равна 90? Найдите: 1) сумму квадратов этих чисел, 2) квадрат суммы этих чисел.

Математика 7 класс Системы уравнений число в 4 раза больше сумма равна 90 сумма квадратов чисел квадрат суммы чисел задача по математике 7 класс Новый

Давайте обозначим два числа. Пусть одно число будет x, а другое - y. По условию задачи мы знаем, что одно число в 4 раза больше другого, и их сумма равна 90. Мы можем записать это в виде уравнений:

• y = 4x (первое уравнение, одно число в 4 раза больше другого)
• x + y = 90 (второе уравнение, сумма чисел равна 90)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

x + 4x = 90

Сложим подобные слагаемые:

5x = 90

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 5:

x = 90 / 5

x = 18

Теперь, зная x, найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 4 * 18

y = 72

Теперь у нас есть два числа: x = 18 и y = 72.

Теперь давайте найдем:

1. Сумму квадратов этих чисел:

Сначала найдем квадраты каждого из чисел:

x^2 = 18^2 = 324

y^2 = 72^2 = 5184

Теперь сложим эти квадраты:

Сумма квадратов = x^2 + y^2 = 324 + 5184 = 5508

2. Квадрат суммы этих чисел:

Сначала найдем сумму чисел:

Сумма = x + y = 18 + 72 = 90

Теперь найдем квадрат этой суммы:

Квадрат суммы = (x + y)^2 = 90^2 = 8100

Таким образом, мы нашли:

• Сумма квадратов этих чисел равна 5508.
• Квадрат суммы этих чисел равен 8100.