Какое двузначное число обладает следующим свойством: количество единиц в 3 раза меньше количества десятков, и если поменять местами цифры этого числа, то новое число окажется меньше исходного на 36? Найдите это число с помощью уравнения.

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число количество единиц количество десятков поменять местами цифры новое число меньше уравнение решение задачи математика 7 класс Новый

Давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это цифра десятков, а b - это цифра единиц. По условию задачи у нас есть два условия:

1. Количество единиц b в 3 раза меньше количества десятков a: b = a / 3.
2. Если поменять местами цифры, то новое число 10b + a меньше исходного на 36: 10b + a = 10a + b - 36.

Теперь давайте разберемся с каждым из условий по отдельности.

Шаг 1: Подставим первое условие во второе. Сначала преобразуем второе уравнение:

1. Переносим все члены в одну сторону: 10b + a - 10a - b + 36 = 0.
2. Упрощаем: 9b - 9a + 36 = 0.
3. Делим всё на 9: b - a + 4 = 0 или b = a - 4.

Шаг 2: Теперь у нас есть два уравнения:

• b = a / 3
• b = a - 4

Подставим b из первого уравнения во второе:

1. a / 3 = a - 4.
2. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: a = 3a - 12.
3. Переносим 3a влево: a - 3a = -12.
4. Упрощаем: -2a = -12.
5. Делим обе стороны на -2: a = 6.

Шаг 3: Теперь подставим значение a обратно, чтобы найти b:

1. b = a / 3 = 6 / 3 = 2.

Таким образом, мы нашли цифры: a = 6 и b = 2. Теперь можно составить двузначное число:

Ответ: Двузначное число - это 62.

Для проверки: если поменять местами цифры, получим 26, и действительно, 62 - 26 = 36. Условия задачи выполнены.