Какое из чисел 96, 24, 92, 48 является наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель наименьшее общее кратное наибольший общий делитель числа 96 24 92 48 Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел 96, 24, 92 и 48, давайте сначала разберемся с каждым из этих понятий.

Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, на которое делятся все данные числа без остатка.

Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее число, которое делится на все данные числа без остатка.

Теперь найдем НОД и НОК для наших чисел:

Шаг 1: Найдем НОД

• Разложим каждое число на простые множители:
• 96 = 2^5 * 3^1
• 24 = 2^3 * 3^1
• 92 = 2^2 * 23^1
• 48 = 2^4 * 3^1
• Теперь найдем общие множители:
• Для 2: минимальная степень 2^2 (из 92)
• Для 3: минимальная степень 3^0 (из 92, где 3 отсутствует)
• Теперь умножим эти множители: НОД = 2^2 * 3^0 = 4

Шаг 2: Найдем НОК

• Теперь используем те же разложения на простые множители:
• Для НОК берем максимальные степени каждого простого множителя:
• Для 2: максимальная степень 2^5 (из 96)
• Для 3: максимальная степень 3^1 (из 96, 24 и 48)
• Для 23: максимальная степень 23^1 (из 92)
• Теперь умножим эти множители: НОК = 2^5 * 3^1 * 23^1 = 96 * 3 * 23 = 6656

Итак, наибольший общий делитель (НОД) равен 4, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 6656.