Похожие вопросы
2026-01-21 07:35:49
Какое количество дней потребуется Олжасу, Диме и Антону вместе, чтобы нарубить дрова на зиму, если Олжас и Дима справляются за 10 дней, Дима и Антон — за 15 дней, а Олжас и Антон — за 18 дней?
Математика 7 класс Системы уравнений количество дней Олжас Дима Антон нарубить дрова задачи по математике совместная работа решение задачи
2026-01-21 07:36:17
Для решения этой задачи нам нужно узнать, сколько дров может нарубить каждый из Олжаса, Димы и Антона за один день, а затем найти общее количество дней, которое потребуется им вместе.
Обозначим:
- O — количество дров, которое нарубает Олжас за один день;
- D — количество дров, которое нарубает Дима за один день;
- A — количество дров, которое нарубает Антон за один день.
Теперь запишем уравнения на основе данных условий:
- Олжас и Дима вместе справляются за 10 дней, значит, за один день они нарубают 1/10 дров: O + D = 1/10.
- Дима и Антон вместе справляются за 15 дней, значит, за один день они нарубают 1/15 дров: D + A = 1/15.
- Олжас и Антон вместе справляются за 18 дней, значит, за один день они нарубают 1/18 дров: O + A = 1/18.
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
- O + D = 1/10
- D + A = 1/15
- O + A = 1/18
Решим эту систему. Сначала выразим D из первого уравнения:
D = 1/10 - O
Теперь подставим это значение D во второе уравнение:
(1/10 - O) + A = 1/15
Решим это уравнение для A:
A = 1/15 - (1/10 - O) = 1/15 - 1/10 + O
Теперь найдем общий знаменатель для 1/15 и 1/10, который равен 30:
A = 2/30 - 3/30 + O = O - 1/30
Теперь подставим A в третье уравнение:
O + (O - 1/30) = 1/18
Упростим это уравнение:
2O - 1/30 = 1/18
Теперь выразим 2O:
2O = 1/18 + 1/30
Найдём общий знаменатель для 18 и 30, который равен 90:
2O = 5/90 + 3/90 = 8/90
O = 4/90 = 2/45
Теперь, зная O, найдем D:
D = 1/10 - O = 1/10 - 2/45
Приведем к общему знаменателю (90):
D = 9/90 - 4/90 = 5/90 = 1/18
Теперь найдем A:
A = O - 1/30 = 2/45 - 1/30
Приведем к общему знаменателю (90):
A = 4/90 - 3/90 = 1/90
Теперь у нас есть:
- O = 2/45
- D = 1/18
- A = 1/90
Теперь найдем, сколько дров они нарубят вместе за один день:
O + D + A = 2/45 + 1/18 + 1/90
Приведем все к общему знаменателю (90):
O + D + A = 4/90 + 5/90 + 1/90 = 10/90 = 1/9
Это значит, что вместе они нарубают 1/9 дров за день. Теперь, чтобы узнать, сколько дней потребуется, чтобы нарубить все дрова, нужно взять обратное значение:
Количество дней = 1 / (1/9) = 9
Ответ: Олжасу, Диме и Антону вместе потребуется 9 дней, чтобы нарубить дрова на зиму.