Какое количество литров виноградного сока нужно разлить, если для разлива в банки объемом 2 литра потребуется на 2 банки больше, чем для разлива в банки объемом 3 литра?

Математика 7 класс Задачи на пропорции и системы уравнений количество литров виноградный сок разлив в банки объем 2 литра объем 3 литра математическая задача решение задачи количество банок сравнение объёмов Арифметические операции Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество литров виноградного сока, которое нам нужно разлить, как X.

Теперь рассмотрим разлив сока в банки объемом 2 литра. Если мы используем банки объемом 2 литра, то количество необходимых банок будет равно:

• X / 2

Теперь рассмотрим разлив сока в банки объемом 3 литра. В этом случае количество необходимых банок будет равно:

• X / 3

По условию задачи, количество банок, необходимых для разлива в 2-литровые банки, на 2 больше, чем количество банок, необходимых для разлива в 3-литровые банки. Это можно записать в виде уравнения:

X / 2 = X / 3 + 2

Теперь решим это уравнение. Для начала, чтобы избавиться от дробей, умножим всю уравнение на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3):

• 6 * (X / 2) = 6 * (X / 3 + 2)

Это упростится до:

• 3X = 2X + 12

Теперь вычтем 2X из обеих сторон уравнения:

• 3X - 2X = 12
• X = 12

Таким образом, мы нашли, что количество литров виноградного сока, которое нужно разлить, равно 12 литров.

Ответ: 12 литров.