Чтобы решить задачу, нам нужно найти максимальное количество одинаковых гирлянд, которые можно составить из имеющихся шаров. Для этого мы будем использовать метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для количества шаров каждого цвета.

Итак, у нас есть:

• 30 красных шаров
• 18 синих шаров
• 12 жёлтых шаров

Теперь найдем НОД для чисел 30, 18 и 12. Для этого мы можем разложить каждое число на простые множители:

• 30 = 2 * 3 * 5
• 18 = 2 * 3^2
• 12 = 2^2 * 3

Теперь определим общие множители:

• Для числа 2: минимальная степень - 1 (в 30 и 18, 12 имеет 2^2)
• Для числа 3: минимальная степень - 1 (в 30 и 12, 18 имеет 3^2)

Таким образом, НОД будет равен:

• 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6

Это значит, что максимальное количество одинаковых гирлянд, которые мы можем составить, равно 6. Теперь давайте проверим, сколько шаров каждого цвета будет в одной гирлянде:

• Количество красных шаров в одной гирлянде: 30 / 6 = 5
• Количество синих шаров в одной гирлянде: 18 / 6 = 3
• Количество жёлтых шаров в одной гирлянде: 12 / 6 = 2

Таким образом, мы можем составить 6 гирлянд, в каждой из которых будет 5 красных, 3 синих и 2 жёлтых шара.

Ответ: Максимальное количество одинаковых гирлянд - 6.