Какое минимальное количество типов монет должен выпустить монетный двор, чтобы любую сумму от 1 до 20 рублей можно было заплатить не более чем 2 монетами без сдачи?

Математика 7 класс Комбинаторика минимальное количество типов монет монетный двор суммы от 1 до 20 рублей заплатить 2 монетами без сдачи Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить минимальное количество типов монет, которое позволит нам составить любую сумму от 1 до 20 рублей, используя не более двух монет. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение типов монет

Предположим, что у нас есть несколько типов монет с различными номиналами. Нам нужно выбрать такие номиналы, чтобы с их помощью можно было составить все суммы от 1 до 20 рублей.

Шаг 2: Выбор номиналов

Чтобы минимизировать количество типов монет, давайте начнем с наименьших значений и будем увеличивать их:

• Если у нас будет монета 1 рубль, то мы можем заплатить 1 рубль.
• Добавив монету 2 рубля, мы сможем заплатить 2 рубля и 3 рубля (1 + 2).
• Добавив монету 5 рублей, мы сможем заплатить 4 рубля (2 + 2), 5 рублей, 6 рублей (1 + 5), 7 рублей (2 + 5), 8 рублей (3 + 5), 9 рублей (4 + 5) и 10 рублей (5 + 5).
• Добавив монету 10 рублей, мы сможем заплатить 11 рублей (1 + 10), 12 рублей (2 + 10), 13 рублей (3 + 10), 14 рублей (4 + 10), 15 рублей (5 + 10), 16 рублей (6 + 10), 17 рублей (7 + 10), 18 рублей (8 + 10), 19 рублей (9 + 10) и 20 рублей (10 + 10).

Шаг 3: Проверка

Теперь проверим, какие суммы мы можем составить с помощью монет номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей:

• С помощью 1 и 2 рублей: 1, 2, 3.
• С помощью 1 и 5 рублей: 1, 5, 6.
• С помощью 2 и 5 рублей: 2, 5, 7.
• С помощью 1 и 10 рублей: 1, 10, 11.
• С помощью 2 и 10 рублей: 2, 10, 12.
• С помощью 5 и 10 рублей: 5, 10, 15.

Таким образом, мы можем составить все суммы от 1 до 20 рублей, используя не более двух монет.

Вывод

Минимальное количество типов монет, которое необходимо выпустить монетному двору, составляет 4: 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей.