Какое наибольшее натуральное число может без остатка разделить 60, 140 и 180?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольшее натуральное число делители 60 140 180 общий делитель наибольший общий делитель математика 7 класс Новый

Чтобы найти наибольшее натуральное число, которое может без остатка разделить 60, 140 и 180, нам нужно определить наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Давайте рассмотрим шаги, которые мы будем выполнять для нахождения НОД.

1. Разложим каждое число на простые множители.
• Для 60:
  • 60 = 2 × 30
  • 30 = 2 × 15
  • 15 = 3 × 5
  Итак, 60 = 2^2 × 3^1 × 5^1.
• Для 140:
  • 140 = 2 × 70
  • 70 = 2 × 35
  • 35 = 5 × 7
  Итак, 140 = 2^2 × 5^1 × 7^1.
• Для 180:
  • 180 = 2 × 90
  • 90 = 2 × 45
  • 45 = 3 × 15
  • 15 = 3 × 5
  Итак, 180 = 2^2 × 3^2 × 5^1.

Теперь найдем минимальные степени простых множителей, которые встречаются во всех разложениях.

• Для множителя 2: минимальная степень = 2 (все числа имеют 2^2).
• Для множителя 3: минимальная степень = 0 (140 не имеет множителя 3).
• Для множителя 5: минимальная степень = 1 (все числа имеют 5^1).
• Для множителя 7: минимальная степень = 0 (60 и 180 не имеют множителя 7).

Теперь составим НОД, используя найденные минимальные степени:

• НОД = 2^2 × 3^0 × 5^1 = 4 × 1 × 5 = 20.

Таким образом, наибольшее натуральное число, которое может без остатка разделить 60, 140 и 180, равно 20.