Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся, как числа делятся на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

1. **Находим остаток от деления 864 на 3.**

Сначала найдем сумму цифр числа 864:

• 8 + 6 + 4 = 18

Теперь проверим, делится ли 18 на 3. Поскольку 18 делится на 3 (18 / 3 = 6), значит, 864 также делится на 3.

Теперь нам нужно рассмотреть два случая:

1. Случай а): сумма 864 + x должна делиться на 3.

Поскольку 864 делится на 3, чтобы сумма 864 + x делилась на 3, x также должно делиться на 3. Это значит, что x может быть любым натуральным числом, которое является кратным 3, например:

• 3
• 6
• 9
• 12
• и так далее.

2. Случай б): сумма 864 + x не должна делиться на 3.

В этом случае, поскольку 864 делится на 3, x должно быть таким, чтобы сумма 864 + x не делилась на 3. Это значит, что x не должно быть кратным 3. Примеры натуральных чисел, которые не делятся на 3:

• 1
• 2
• 4
• 5
• 7
• 8
• 10
• и так далее.

Таким образом, мы можем подвести итог:

• Для случая а) x должно быть кратным 3.
• Для случая б) x не должно быть кратным 3.