Какое расстояние между пунктами а и б составляет 20 км? Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один шёл со скоростью 4 1/2 км/ч, другой - со скоростью 5 1/2 км/ч. Встретившись, туристы продолжали идти каждый в своём направлении. Через какое время после начала движения расстояние между ними было равным 4 км? (рассмотрите два случая)

Математика 7 класс Движение по прямой расстояние между пунктами Туристы скорость время встреча математика 7 класс задача на движение решение задачи расстояние между туристами скорость туристов Новый

Для решения этой задачи сначала определим скорость каждого туриста и общее расстояние между ними.

Шаг 1: Определение скоростей туристов

• Скорость первого туриста: 4 1/2 км/ч = 4.5 км/ч
• Скорость второго туриста: 5 1/2 км/ч = 5.5 км/ч

Шаг 2: Определение общей скорости

Когда два туриста идут навстречу друг другу, их скорости складываются:

Общая скорость = 4.5 км/ч + 5.5 км/ч = 10 км/ч

Шаг 3: Время до встречи

Теперь мы можем найти время, за которое туристы встретятся. Для этого используем формулу:

Время = Расстояние / Общая скорость

Расстояние между пунктами а и б составляет 20 км, следовательно:

Время до встречи = 20 км / 10 км/ч = 2 часа

Шаг 4: Расстояние между туристами после встречи

Теперь рассмотрим два случая, когда расстояние между туристами станет равным 4 км.

Случай 1: Время после встречи

После встречи туристы продолжают двигаться в своих направлениях. Обозначим время после встречи как t часов.

Скорость первого туриста: 4.5 км/ч

Скорость второго туриста: 5.5 км/ч

Общая скорость после встречи (когда они удаляются друг от друга): 4.5 км/ч + 5.5 км/ч = 10 км/ч

Чтобы расстояние между ними стало 4 км, используем формулу:

Расстояние = Скорость * Время

4 км = 10 км/ч * t

Отсюда получаем:

t = 4 км / 10 км/ч = 0.4 часа = 24 минуты

Случай 2: Время до встречи и время после встречи

Теперь рассмотрим вариант, когда туристы встретились и затем снова начали удаляться друг от друга. В этом случае, время от начала движения до момента, когда расстояние между ними станет 4 км, будет равно времени до встречи плюс время после встречи:

Общее время = 2 часа + 0.4 часа = 2.4 часа = 2 часа 24 минуты.

Итак, резюмируя:

• Время до встречи: 2 часа
• Время после встречи, когда расстояние между ними стало 4 км: 24 минуты
• Общее время от начала движения до момента, когда расстояние между ними стало 4 км: 2 часа 24 минуты.