Какое расстояние от автостанции до дачи, если Раду шел со скоростью 6 км/ч, а на обратном пути его скорость снизилась на 2 км/ч, и весь путь занял 1 час? Решите задачу двумя способами.

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние расстояние от автостанции до дачи задача по математике скорость и время решение задач 7 класс математика два способа решения движение по времени Новый

Давайте решим задачу о расстоянии от автостанции до дачи двумя способами.

Способ 1: Используя формулу скорости, времени и расстояния

Для начала обозначим расстояние от автостанции до дачи как "S". Время, которое Рада потратил на путь в одну сторону, можно выразить через расстояние и скорость:

• Время на пути к даче: T1 = S / 6
• Скорость на обратном пути: 6 км/ч - 2 км/ч = 4 км/ч
• Время на обратном пути: T2 = S / 4

Теперь мы знаем, что общее время на оба пути равно 1 час. То есть:

T1 + T2 = 1

Подставим выражения для T1 и T2:

(S / 6) + (S / 4) = 1

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12:

• (2S / 12) + (3S / 12) = 1

Теперь сложим дроби:

(2S + 3S) / 12 = 1

5S / 12 = 1

Умножим обе стороны уравнения на 12:

5S = 12

Теперь разделим обе стороны на 5:

S = 12 / 5 = 2.4 км

Таким образом, расстояние от автостанции до дачи составляет 2.4 км.

Способ 2: Используя систему уравнений

В этом способе мы также можем использовать систему уравнений. Обозначим расстояние от автостанции до дачи как "S". Тогда у нас есть два уравнения:

• Первое уравнение: (S / 6) + (S / 4) = 1
• Второе уравнение: S = S (это просто обозначение для расстояния)

Решим первое уравнение так же, как и в первом способе:

(S / 6) + (S / 4) = 1

Снова найдем общий знаменатель, который равен 12:

• (2S / 12) + (3S / 12) = 1

Сложим дроби:

(2S + 3S) / 12 = 1

5S / 12 = 1

Умножим обе стороны на 12:

5S = 12

Разделим обе стороны на 5:

S = 12 / 5 = 2.4 км

Таким образом, расстояние от автостанции до дачи составляет 2.4 км, что совпадает с результатом из первого способа.

В итоге, в обоих способах мы пришли к одному и тому же ответу: расстояние от автостанции до дачи равно 2.4 км.