Какое значение имеют следующие выражения: 32 целых 2/45 + (20 целых 5/9 - 18 целых 4/5) и 37 целых 29/36 - (4 целых 5/18 + 1 целая 31/48)?

Математика 7 класс Сложение и вычитание смешанных чисел математика 7 класс дробные числа сложение дробей вычитание дробей примеры с дробями математические выражения решение задач по математике Новый

Давайте по шагам решим оба выражения, чтобы получить их значения.

Первое выражение: 32 целых 2/45 + (20 целых 5/9 - 18 целых 4/5)

1. Сначала решим выражение в скобках: 20 целых 5/9 - 18 целых 4/5.
2. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• 20 целых 5/9 = (20 * 9 + 5) / 9 = 180 + 5 / 9 = 185/9.
• 18 целых 4/5 = (18 * 5 + 4) / 5 = 90 + 4 / 5 = 94/5.
3. Теперь нам нужно найти общий знаменатель для дробей 185/9 и 94/5. Общий знаменатель будет равен 45 (наименьшее общее кратное 9 и 5).
4. Переведем дроби к общему знаменателю:
• 185/9 = (185 * 5) / (9 * 5) = 925/45.
• 94/5 = (94 * 9) / (5 * 9) = 846/45.
5. Теперь вычтем дроби: 925/45 - 846/45 = (925 - 846) / 45 = 79/45.
6. Теперь добавим это значение к 32 целым 2/45:
• 32 целых 2/45 = (32 * 45 + 2) / 45 = 1440 + 2 / 45 = 1442/45.
7. Теперь сложим 1442/45 и 79/45:
• 1442/45 + 79/45 = (1442 + 79) / 45 = 1521/45.
8. Сократим дробь: 1521/45 = 33 целых 36/45, а 36/45 можно сократить до 4/5. Итак, окончательный ответ: 33 целых 4/5.

Второе выражение: 37 целых 29/36 - (4 целых 5/18 + 1 целая 31/48)

1. Сначала решим выражение в скобках: 4 целых 5/18 + 1 целая 31/48.
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• 4 целых 5/18 = (4 * 18 + 5) / 18 = 72 + 5 / 18 = 77/18.
• 1 целая 31/48 = (1 * 48 + 31) / 48 = 48 + 31 / 48 = 79/48.
3. Теперь найдем общий знаменатель для дробей 77/18 и 79/48. Общий знаменатель будет равен 144.
4. Переведем дроби к общему знаменателю:
• 77/18 = (77 * 8) / (18 * 8) = 616/144.
• 79/48 = (79 * 3) / (48 * 3) = 237/144.
5. Теперь сложим дроби: 616/144 + 237/144 = (616 + 237) / 144 = 853/144.
6. Теперь вычтем это значение из 37 целых 29/36:
• 37 целых 29/36 = (37 * 36 + 29) / 36 = 1332 + 29 / 36 = 1361/36.
7. Теперь найдем разность: 1361/36 - 853/144. Для этого нам снова нужно привести дроби к общему знаменателю, который будет равен 144.
8. Переведем 1361/36 к общему знаменателю:
• 1361/36 = (1361 * 4) / (36 * 4) = 5444/144.
9. Теперь вычтем дроби: 5444/144 - 853/144 = (5444 - 853) / 144 = 4591/144.
10. Эта дробь не сокращается, поэтому окончательный ответ: 4591/144.

Итак, ответы на выражения:

• Первое выражение: 33 целых 4/5.
• Второе выражение: 4591/144.